Cómo resolver los rompecabezas Futoshiki con éxito

En el siguiente tutorial se presentan paso a paso técnicas básicas y avanzadas para resolver rompecabezas Futoshiki, con ilustraciones que muestran los métodos en configuraciones concretas del tablero.

El punto de partida para llegar a la solución es la propia definición del juego: en el Futoshiki hay que completar un tablero en el que cada cifra aparezca una vez en cada fila y en cada columna, respetando las desigualdades del tablero. Con este criterio, se puede avanzar hacia la solución rellenando, paso a paso, casillas vacías con cifras concretas, porque son la única forma de respetar las restricciones del tablero.

Exclusiones de columnas y filas

Si la columna y la fila de una casilla ya contienen todas las cifras posibles salvo una, esa casilla debe contener la cifra que falta. En el ejemplo anterior, la casilla verde debe ser un 4, ya que no puede tener ningún otro valor: las demás cifras posibles ya están en su fila o en su columna.

Cadena de desigualdades

Si ves una cadena de desigualdades, ya sea < (todas ascendentes) o > (todas descendentes), de la misma longitud que el tamaño del tablero, esa cadena debe ser la secuencia de 1 hasta el tamaño del tablero. La longitud de la cadena garantiza que esta secuencia es la única solución posible que cumple la condición de monotonía impuesta por la cadena de desigualdades.

Valores mínimos y máximos forzados

Las casillas que son menores que 2 deben tener necesariamente el valor 1, ya que es el único valor admisible en el tablero que cumple esa condición. Del mismo modo, las casillas que son mayores que el tamaño del tablero menos 1 deben ser iguales al tamaño del tablero. En el ejemplo anterior, el único valor posible para la casilla verde (menor que 2) es 1.

Exclusión de los valores mínimo y máximo

Las casillas que son mayores que otras casillas no pueden ser 1, el valor más bajo permitido en el tablero, porque no hay ningún valor menor que 1. Del mismo modo, las casillas que son menores que otras no pueden contener el valor máximo permitido, porque no habría ningún valor mayor para el otro lado de la desigualdad. En el ejemplo anterior, el 1 no puede ir en las casillas rojas, ya que todas son mayores que otras casillas del tablero, así que el único lugar posible para el 1 en la primera fila del tablero es la casilla verde.

Combinación de reglas

A veces hay que combinar varias reglas para llegar a una conclusión. Es el caso del ejemplo anterior, en el que intentamos colocar el valor 1 en la segunda fila del tablero. La primera casilla roja queda descartada por una exclusión de columna (ya hay un 1 en esa columna), mientras que la segunda y la tercera casillas rojas quedan descartadas por una exclusión de valores mínimos, ya que tienen asociadas desigualdades de tipo “mayor que”. Por lo tanto, la casilla verde es el único lugar posible para colocar el 1 en esa fila.

Explorar las posibilidades

A veces, sobre todo en tableros difíciles, la única forma de averiguar la cifra correcta de una casilla es analizar las consecuencias de cada posibilidad hasta llegar a una contradicción. En el ejemplo anterior, todas las casillas rojas y naranjas están inicialmente vacías. Queremos averiguar si la casilla A contiene un 1 o un 2. Suponemos que contiene un 2 y comprobamos si esta suposición nos lleva a una contradicción.

Si la casilla A tiene un 2, la casilla B tendría un 1 (el único valor que queda en la fila inferior). La casilla C puede ser 1 o 2, ya que tiene una cadena de desigualdades que exige que haya 2 números mayores disponibles, pero ahora no puede ser 1 por la exclusión de columna de la casilla B, así que la casilla C es un 2 y la casilla D es un 3 (el único valor entre 2 y 4). Por exclusión de columna, la casilla E es 1 y la casilla F es 3.

Ahora, si observamos las casillas naranjas, vemos la contradicción: si la casilla G fuera 2, la casilla H tendría que ser 3 o 4, lo cual no está permitido por una exclusión de fila. Si la casilla G fuera 3, la casilla H tendría que ser 4, lo cual tampoco está permitido por la misma razón. Como no quedan valores posibles para la casilla G, hemos llegado a un callejón sin salida y nuestra suposición inicial era errónea: el 2 no es un movimiento válido para la casilla A, así que podemos colocar en ella el 1, el único otro valor posible.

Conclusiones

Hemos visto cómo resolver un rompecabezas Futoshiki con una serie de técnicas que te ayudarán a deducir el siguiente movimiento incluso en situaciones difíciles. El otro ingrediente clave para resolver rompecabezas Futoshiki con soltura y rapidez es la experiencia: cuanto más practiques, mejor y más rápido lo harás.

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